Proseminar über mathematische Methoden in der Theoretischen Mechanik

Das Proseminar richtet sich an Studenten der Physik im dritten Semester, aber auch Mathematik- und Lehramtsstudenten sind herzlich willkommen.

Es werden zwei Gebiete, nämlich die mathematische Beschreibung der Hamiltonschen Mechanik und Schwingungen behandelt, die im wesentlichen unabhängig voneinander sind.

Ich bitte interessierte Studenten, sich sobald wie möglich bei mir zu melden.

Ort und Zeit: Dienstag 8:00 bis 10.00 Uhr im M101

Themen:

I. Hamiltonsche Mechanik

1. Grundlagen hamiltonscher Mechanik und symplektischer Mannigfaltigkeiten

Literatur: Arnold: 8.1, 8.2, 8.4.4; Abraham, Marsden: 3.1, 3.2, Teile aus 3.3; Scheck: 5.5

2. Liealgebren und Poissonklammern

Literatur: Arnold: 8.3, 8.4; Abraham, Marsden: 3.3.1 – 3.3.20, 3.4.15; Scheck: 5.5.6

Vortragender: D. Hierl

3. Zeitunabhängiger Lagrange-Formalismus, Legendre-Transformation und erzeugende Funktion

Literatur: Abraham, Marsden: 3.5, 3.6, 5.2.1 – 5.2.5; Marsden, Ratiu: 7.4, 6.5, 7.9; Arnold: 9.3

4. Kontaktmannigfaltigkeiten und zeitabhängige Hamiltonsche Systeme

Literatur: Arnold: 9.1; Abraham, Marsden: 5.1, 5.2.6; Marsden, Ratiu: 7.9

Vortragender: M. Wimmer

5. G-Aktionen und Impulsabbildung

Literatur: Abraham, Marsden: 4.1, 4.2; Marsden, Ratiu: 11.1, 11.2, 11,2, 9.1, 9.2

II. Schwingungen

Lineare Schwingungen sind gut verstanden. Bei vielen nichtlinearen Problemen ist es nützlich, die Linearisierung zu betrachten, z.B. um Aussagen über die Stabilität der Gleichgewichtslage zu erhalten.

1. Linearisierung von DGL und kleine Schwingungen

Literatur: Arnold: 5.1; Abraham, Marsden: 2.1.1 – 2.1.25

Vortragender: A. Laßl

2. Eigenschwingungen und Eigenfrequenzen

Literatur: Arnold: 5.2, 5.3

Vortragender: D. Schmeller

3. Parameterresonanz in Systemen mit einem Freiheitsgrad

Literatur: Arnold: 5.4; Scheck: 6.1.4, 6.1.5

Vortragender: N. Warkentin

4. Die symplektische Gruppe und Parameterresonaz in Systemen mit vielen Freiheitsgraden

Literatur: Arnold: 8.5, 8.6

5. Die Poincare-Abbildung

Literatur: Abraham, Marsden: 7.1; Scheck: 6.2.4

Literatur:

Arnold: V.I. Arnold: Mathematische Methoden der klassischen Mechanik, Birkhäuser Verlag, Berlin, 1988

Abraham, Marsden: Ralph Abraham und Jerrold E. Marsden: Foundations of Mechanics, The Benjamin/Cummings Publishing Comp., Reading, 1978

Scheck: Florian Scheck: Mechanik, Springer, Heidelberg, 1994

Marsden, Ratiu: Jerrold E. Marsden, Tudor S. Ratiu: Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer, New York, 1994

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